東葛飾中の適性検査からピックアップ

東葛飾中の受検をお考えの皆様へ

東葛飾中の適性検査について

注目の東葛飾中の第一次適性検査が12/5(土)に実施されました。
適性検査Ⅰ-2の中で、面白いと思った問題をご紹介します。

大問2(7)
(問題文要約)たて180cm、横80cmの長方形は、計算するとちょうど正方形に切り分けられる。2回切って3つの長方形に切り分け、並べかえることができる。その2本の切り取り線を書きなさい。ただし、切った図形を裏返してはいけない。

(8)(7)と同じ図形で、2回のうち1回を下の図のように切っても正方形にできる。もう1回の切り取り線を書きなさい。切った図形を裏返してはいけない。

(9)たて100cm、横60cmの長方形を横75cmの長方形に作り変えるための2本の切り取り線を書きなさい。

(7)(8)(9)の図

 

考え方

(7)
「計算すると」と書いてあるので、「面積」を計算すると、80×180=14400
14400=120×120なので、一辺が120cmの正方形を作ればいい。
と、ここまではスムーズにいきたいところ。
そして、120cmになるように一本線を入れてみると・・・・

こうでしょうか。7-1

そして、ここからが勝負!
下にできた、たて60cm横80cmの長方形を、上の長方形の右側に並べるのかな?

このときに、足りない「横40cm」が、80cmの「半分」と気づきたいところです。
そうすれば、とどめの2本目も引ける・・・・はず。

結果、答えはこうなります。

7-2

 

そして(8)へ進みます。
あと一本引くだけですから、簡単そうです・・・・
が、意外に悩ましい。足りない「横40cm」をどこから持ってくるか?
斜めの切り取り線を利用し、三角形をスライドさせるんでしょうね・・・・

8-1

 

あ!!

もう答えまでいけますね♪

8-2

そして(9)
横60cmを横75cmに作り変える・・・・
足りない「横15cm」が「半分」ではなく「4分の1」と気づけばチャンス到来!!

60×100=6000=75×80なので、20cm余っている。これは「5分の1」なので・・・

(15×20のマスが20個です)

9-1

 

こんな感じに区切ってみます。(8)で学んだようにスライドさせることを考えると正解に近づきますね。

9-2

 

私がこの問題を面白いと感じたのは、「試行錯誤しながら問題の中で学べる」からです。
知識偏重ではない、適性検査の問題の特徴であるともいえます。

この問題の対策として「タングラム」に代表されるパズルをイメージする方も多いかと思います。しかし、実際の入試では、実際に紙を切って並べることはできません。すべての作業を頭の中や平面に描いて解いていかなくてはならないのです。

実際に並べて楽しむのは、せいぜい5年生まで。受検生は頭で解く訓練をする必要があります。つまり、この問題の「半分」、「4分の1」を数字的な感覚として養っていくことで、この問題を楽しく考え、解けるようになっていくことが必要なのでしょう。

塾✪インフィニティの理系の授業では、細かい計算に至るところまで、感覚的に処理できるよう心がけております。

塾✪インフィニティ理系担当 追立